第43章 字迹不一样
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128分的分数。
在三川一中里面都不算是一个好分数，更别说是参加数学竞赛的竞赛生群体。
林琳眨了下眼睛仔细又看了一遍，上面写的就是陈灵婴的名字。
就是字迹和刚刚那几份试卷不太像。
重名了?
调错试卷了?
林琳侧头看了眼下方正在做题的陈灵婴，摇摇头点开其他卷子，这一回字迹倒是对了，但是……
高一下学期期中考的试卷，
这前面的字迹和后面的对不上啊。
林琳松开摸着鼠标的手，轻声站起身理了理裙子，她穿的是平底鞋，走路没什么声音。
慢悠悠走下讲台，在六人身后转悠一圈而后坐回椅子上，目光落在电脑屏幕中，看着那张答题卡出了神。
陈灵婴的字迹和这张答题卡是最后几道题目的字迹一样，和个别选择填空的字迹也一样。
两种不同的字迹出现在同一张答题卡上，看起来有一种诡异的割裂感。
林琳越看越觉得奇怪，可是底下六人都在认真做题她也不能把人叫出来问问。
摇摇头将这件事暂且搁置在一旁，林琳接着研究起试卷来。
自参加竞赛以来，陈灵婴的成绩自然是没得说的。
满分，简直就是完美的试卷。
站在一个阅卷老师的角度上也挑不出一丝错处。
难怪今年庄岩要主动申请来当第一带教老师。
人会突然开窍，而后成绩突飞猛进吗？
会。
起码林琳觉得会。
只是这样的情况实在太少，她教书十余年的生涯中还没有遇见过，从前念书的时候倒是听说过隔壁班有这样一个同学。
平时不声不响的，成绩始终是中游，突然有一天开了窍自此以后一直都是年级第一。
现在看来，陈灵婴大概也是这样的。
所谓重生，亦或穿越一事实在太过玄妙，林琳自诩是唯物主义的拥护者，自然不信这些鬼神魂魄之说。
只是世常知有其一不知其二。
所学越多愈加觉得自己贫瘠无知。
陈灵婴并不知道林琳的纠结，她看着试卷上的题目一手托腮另一只手转着笔。
两只松鼠b和J为过冬收集了2021枚核桃，J将核桃依次编号为1到2021。并在它们最喜欢的树周围挖了一圈共2021个小坑第二天早上，J发现b已经在每个小坑里放人了一枚核桃，但未注意编号。不开心的J决定用2021次操作来改变这些核桃的位置，在第k次操作中，J把与第k号核桃相邻的两枚核桃交换位置。
证明:存在某个k,使得在第k次操作中，J交换了两枚编号为a和b的核桃，且a＜k＜ b。
题目看着简单有意思，却让人一时之间不知道从何下笔，这边思路还没理清，陈灵婴就听见了耳边传来的碎碎念。
“无语死了怎么松鼠也有强迫症啊，不编号就不编号呗！”
陈家洛很生气，他代数方面本来就薄弱，最怕的就是这种暗戳戳的代数题。
“那不编号能咋滴，吃进嘴里味道不都是一个样吗？那2021颗本来也分不平，争着多吃一粒它不香吗？”
陈家洛的声音越说越大，最后五人齐刷刷扭头看向他。
他自己倒是毫无所觉，
“上辈子放火我这辈子学数学！死了算了家人们！”
陈家洛挠头一边抱怨，似乎是周遭的目光实在太过强烈，他终于抬起了头，不抬头不要紧一抬头吓一跳，
“我靠你们都看我干嘛！”
陈家洛说着还下意识用手护住自己的试卷，
“我不会做，别抄我的！”
陈灵婴眉头微挑低下头，还不忘抽了张草稿纸。
石宛颐有些不顾形象地翻了个白眼，刚刚在食堂她还想着这人是不是故意的不会说话，现在算是看出来了。
他就是单纯缺个筋。
也有可能是那根筋给数学用了。
黄旭中撇了他一眼，这人剪了个狼尾就不能也做个会拥有狼尾这种发型的人吗？
比如说，安静。
杨泽然倒是无所谓，他刚有了些思路，笔尖动得飞快在草稿纸上写写画画。
谢洋轻笑了几声，他落笔慢悠悠的，仔细去看却发现所写的每一个公式都恰到好处。
见其他五人都不再看他，陈家洛这才悄悄松了口气，还不等他静下心神接着做题，眼珠子乱瞟着就看到林琳一脸低沉。
吓得他赶快低头。
林琳带了好几年竞赛省队成员了，很多学生戏称她为灭绝师太。
林琳此人十分细心，简直就是细心到了一个极致，又是学数学出身的，推理能力那叫一个好。
学生心里的小九九她一眼就能看出来，看出来了也不说，就给你挖坑等着你跳进去。
最后还要感谢她挖坑挖的漂亮，不知道这个坑坑底的是什么泥土。
底下人的反应在林琳的意料之中。
为了探查他们的上限，这份试卷中的题目都是往届Imo的题目。
大型国际赛事上面，六道题目总共84分，总共得了二十分的也不在少数，这还是每个国家最精英尖锐的学生。
松鼠这道题目这是一道比较困难的组合题，出在第二天的第二道题目中，可事实上却有着第三题左右的难度。
在圆周上交换位置的问题在竞赛中并不少见，这类题型的困难之处在于，每个小结论看起来都并不难，但是由于能够得到不少看起来有用或无用的小结论，怎样从当中筛选出对解题真正有帮助的那几个结论拼在一一起， 这需要考生比较维密的逻辑能力。
这类题更像是“会者不难，难者不会”，有可能可以很快做出，可一旦陷入死胡同后想要再做出来就比较困难了。
台下六人，目前只有陈灵婴是那个“会者不难”的存在。
证明一:
假设结论不真。
在第k次操作中，如果交换的核桃的编号均小于k，则称太是“大”的:如果编号均大于k，则称k是“小”的。大的编号的核桃称为“大核桃”，小的编号的核桃称为“小核桃”。
我们依次指出如下的几个结论:
(1)如果k是大的，那么在第k次操作之后，编号为k的核桃不会再被交换。
假设k号核桃在第k次操作之后首次被交换是在第m次操作中，不妨设第m次操作前，m号核桃在k号核桃的左侧。我们设第k次操作后，n号核桃在k号核桃的左侧。则n＜k。
对于k＜j＜m， 如果第j次操作将q号核桃与当时在k号核桃左侧的p号核桃交换，那么p＜j，即可推出q＜j.那么，通过递推我们便可以知道，k号核桃左侧的核桃的编号-定比当前的操作轮次要少，也就是说，第m-1次操作后，k号核桃左侧的核桃编号定小于 m- 1.这与我们的假设矛盾。
(2)不存在大的数ij，使得第i次操作中交换了j号核桃。看则， 由于i是大的，因此有j＜i这与(1)矛盾.
(3)不存在小的数i,j，使得第i次操作中交换了j号核桃。否则，由于i是小的，因此有j＞i。
我们说明，在第p(i＜p≤)次操作前，始终有编号小于p的核桃与j号核桃相邻对p施行归纳法p\\u003di+1显然假设第p次操作前有编号小于p的核桃与j号核桃相邻，那么第p次操作有三种可能:
未交换这两个核桃，则结论对p+1依然成立:交换了j号核桃，则p号核桃与j号核桃相邻，结论对p+1成立，交换了编号小于p的那个核桃，那么交换来的核桃编号必须依然小于p。结论对p+1仍成立。
因此，在第j次操作时，j号核桃旁有编号小于j的核桃这与j是小的产生矛盾。
(4)起初放着大核桃的位置，最终也放着大核桃;起初放着小核桃的位置，最终也放着小核桃，此由(2)(3)，可知每次都是大核桃与大核桃交换，小核桃与小核桃交换.继面结论(4)成立。
(5)对于每个位置，都存在一个k，使得第k次交换时，k号核桃在这个位置。
如若结论不成立， 那么当这个位置放着编号为r的核桃时，一定会在第 r次操作前的某 一次操作，将r号核桃交换走.那么，交换来的核桃的编号依然大于当前的操作轮次，换言之，该位置上的核桃编号始终大于当前的操作轮次。这是不可接下来我们来导出最终的矛盾。
由于2021是奇数，因此起初定存在两个大核桃相邻，或两个小核桃相邻。
由结论(5)，一定存在某一刻， 使得这两个位置上分别放有编号为a和b的核桃，且接下来是第a次操作。结合结论(2)、 (3)、 (4)， 这便产生了矛盾!
于是，最初的假设不成立，原结论失证。
答案非常长，只单单一种证明方式就有大几百字，a4纸满满写了两张，陈灵婴揉揉手腕，觉得这道题目实在是出的有技术含量。
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